Bernoulli, família
A partir do final do século XVII, três gerações de cientistas da mesma família estiveram entre os mais notáveis de seu tempo. A teoria das probabilidades, os princípios do cálculo infinitesimal e a integração das equações diferenciais foram algumas das contribuições dos Bernoulli à matemática e às ciências que dela se valem.
A família é originária de Antuérpia, na Bélgica, de onde Jacques Bernoulli emigrou para Basiléia, na Suíça, em conseqüência de perseguições religiosas. Nove membros da família sobressaíram no campo da matemática ou da física e quatro deles receberam os prestigiados prêmios da Académie des Sciences de Paris. Os maiores foram os irmãos Jakob (1654-1705) e Johann (1667-1748) e o filho deste, Daniel (1700-1782).
Jakob Bernoulli estudou teologia para atender à vontade do pai, mas desde muito cedo mostrou extraordinária vocação para a matemática. Visitou a França e a Holanda, onde conviveu com matemáticos das universidades de Amsterdam e Leiden. Seus primeiros trabalhos, com hipóteses originais que não chegou a aprofundar, são de 1682. No mesmo ano, fundou na Basiléia o Collegium Experimentale Physicomechanicum. Em 1687 foi designado para a cátedra de matemática da Universidade de Basiléia.
As principais contribuições de Jakob Bernoulli foram: (1) a descoberta, em conjunto com seu irmão Johann, de que a série harmônica é divergente; (2) a solução do problema do braquistócrono; (3) a demonstração do teorema do binômio para expoentes inteiros e positivos; e (4) a introdução dos polinômios e dos números de Bernoulli, estes de grande importância para a demonstração de diversos teoremas de álgebra e para o estabelecimento de fórmulas do cálculo infinitesimal. Uma de suas obras mais importantes, publicada postumamente, foi Ars conjectandi.
Johann Bernoulli iniciou os estudos matemáticos com o irmão Jakob. Depois de formar-se em medicina, dedicou-se ao estudo do cálculo integral e diferencial. Estudou também o movimento pendular e estabeleceu suas características. Foi nomeado professor da Universidade de Groningen, Países Baixos, e sucedeu a Jakob, depois de sua morte, no lugar que este ocupava na Universidade de Basiléia. Seguidor, como o irmão, da filosofia científica de Leibniz, determinou a área e longitude das curvas e formulou conceitos matemáticos referentes à óptica. Seus trabalhos foram reunidos nos quatro volumes da Opera Johannis Bernoullii.
O segundo filho de Johann Bernoulli, Daniel, estudou lógica, filosofia e medicina nas universidades de Estrasburgo e Basiléia. Transferiu-se depois para São Petersburgo, na Rússia, onde foi admitido como professor da Academia de Ciências para ensinar mecânica, física e medicina. Tido como fundador da física matemática, formulou o princípio da conservação de áreas, que complementa o princípio da conservação de massa, de Newton. Dedicou-se a diversos campos do conhecimento científico, como a fisiologia, a astronomia, o magnetismo, as correntes oceânicas e as marés. Em sua obra mais importante, Hidrodinâmica, analisa as propriedades dos fluidos, formula a teoria cinética dos gases e expõe o teorema de Bernoulli, segundo o qual a pressão de um fluido diminui quando sua velocidade aumenta.
À geração de Daniel Bernoulli pertenceram os dois Nikolaus, irmão e primo dele, ambos matemáticos e professores. Johann Bernoulli II, terceiro filho de Johann, sucedeu ao pai como professor. Seus filhos Johann III e Jakob II foram, respectivamente, diretor da Real Academia de Ciências de Berlim e catedrático de física.
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