A teoria da relatividade de Einstein e a mecânica quântica de Max Planck só puderam ser formuladas sobre a base matemática proporcionada pelas teorias de Arthur Cayley, um dos nomes mais relevantes da matemática no século XIX.
Cayley nasceu em Richmond, condado de Surrey, Inglaterra, em 16 de agosto de 1821. Estudou no King's College de Londres e no Trinity College de Cambridge, onde, depois de formado, trabalhou durante três anos. Apesar de seu interesse pela matemática, decidiu estudar direito. Sem abandonar suas pesquisas e a publicação de ensaios científicos, exerceu a advocacia durante 14 anos, a partir de 1849. Em 1863 foi nomeado catedrático de matemática pura em Cambridge e encerrou a carreira de jurista.
Embora só tenha publicado um livro, Cayley escreveu cerca de mil trabalhos breves, reunidos nos 13 volumes de The Collected Mathematical Papers of Arthur Cayley (18891897; Coletânea dos escritos matemáticos de Arthur Cayley). Destaca-se no conjunto da obra o desenvolvimento da teoria da invariância algébrica e a idéia da unidade das geometrias euclidiana e não-euclidiana. A geometria de Cayley, aplicável a espaços com qualquer número de dimensões, foi fundamental para o estabelecimento da relação espaço-tempo na teoria da relatividade. Deve-se a Cayley a formulação das regras do cálculo matricial, usado posteriormente por Werner Heisenberg em seus trabalhos sobre mecânica quântica.
Cayley realizou estudos também nos campos da física astronômica e da dinâmica teórica. Morreu em Cambridge, em 26 de janeiro de 1895.
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